Skip to content


«
»

Graph nabízí mnohem více než vykreslování matematických funkcí

Graph

Program Graph od dánského programátora Ivana Johansena, určený pro MS Windows, nabízí daleko více než pouhé vykreslování matematických funkcí. Jak již název napovídá, Graph bude mít co do činění s grafy. Ano, základní funkcí programu je vykreslování grafů matematických funkcí, ale nabízí i další možnosti. Zvládá vykreslování i parametricky zadaných funkcí, pracuje s komplexními čísly, dokáže vyřešit rovnice a nerovnice, vykreslit posloupnosti bodů a nabízí také numerické derivace a integrování funkcí. S trochou šikovnosti se dá i vymodelovat např. model 2. Keplerova zákona, jak si ukážeme. Výsledné vykreslení čehokoli se dá uložit i jako bitmapový obrázek či do vlastního formátu GRF. Plná podpora češtiny včetně podrobné nápovědy je také plusem programu, dalších jazyků je více než 20.

V úvodním odstavci jsme stručně představili program Graph, v dalším textu si více prakticky ukážeme jeho možnosti. Program je dobrým pomocníkem nejen pro středoškoláky, poslouží kdekoli jinde, kde se pracuje s matematickými funkcemi a příbuznými oblastmi matematiky. Je vhodný i pro analýzu interpolací, modelování parametrických funkcí a další odvětví matematiky. Po spuštění programu uvidíme vlastně pouze osy x, y a a nic víc:

Základní okno programu s osami

Základní okno programu s osami

Prostředí je plně nastavitelné, já si upravil na černou barvu, modré osy a žluté popisky. To vše se dá snadno nastavit, včetně velikosti písma a dalších parametrů vzhledu. Začněmě tím, že si vložíme nějakou funkci, jejíž graf chceme vykreslit. Později si ukážeme, že to nemusí být jen funkce, jak je matematicky definována. K zadání funkce slouží nabídka Funkce a příkaz Vložit funkci. Vykreslíme si graf funkce f(x) = cos(x+2) / sin(x). Jak vidíme, v okně se dá nastavit spousta parametrů, jako je barva čáry, tloušťka, styl čáry či vykreslení jen určitého rozsahu definičního oboru funkce.

Vkládání nové funkce k vykreslení a nastavení parametrů

Vkládání nové funkce k vykreslení a nastavení parametrů

Okno nám nabízí také zadání parametrických a polárních funkcí. Popis těchto funkcí spadá do vyšší matematiky a nebudeme je nyní popisovat, důležité je, že Graph s nimi umí pracovat, pokud takové funkce budete potřebovat. Vraťme se k námi zadané obyčejné funkci a ve výsledku uvidíme následující graf:

Vykreslení grafu zadané funkce

Vykreslení grafu zadané funkce

Popisek funkce vidíme vpravo nahoře (opět lze libovolně nastavit barvu, písmo a pozici). A také námi vloženou funkci funkci vidíme vlevo v podokně funkcí. Po dvojkliku na funkci se dostaneme na stejný dialog pro vložení funkce a danou funkci můžeme změnit. Graph se také neomezuje na vykreslení jedné funkce, můžeme jich mít v osách několik, viz následující příklad, který ukazuje dvě různá okna – vykreslení goniometrických funkcí a kvadratická funkce a její první derivace.

Možnosti vykreslování funkcí v praktických příkladech

Možnosti vykreslování funkcí v praktických příkladech

Jak vidno, možností je opravdu hodně. Můžeme grafy odlišit barevně, stylem čáry, přidávat popisky, atd. Vlevo v podokně taktéž vidíme, že jednotlivé grafy i popisky se dají vypnout či zapnout, podobně jako vrstvy v grafických programech. Můžeme tedy vymodelovat desítky funkcí a pak si jednoduše zvolit aktuálně potřebnou viditelnost.

Taktéž jsme zmínili možnost derivování a integrování funkcí. Graph vypočítá derivaci libovolného stupně u jakékoli funkce. Snadný je také výpočet určitého integrálu, který je definován jako plocha pod grafem funkce a mezi osou x v určitých mezích a, b. Ukažme si výpočet derivace funkce f(x) = sin(x+3) a následný výpočet určitého integrálu od -1 do 3. Výsledná plocha se přehledně vyšrafuje. Jen pozor, se kterou funkcí pracujete, v levém podokně klikněte na příslušnou funkci.

Derivace funkce f(x) = sin(x+3) a výpočet určitého integrálu se zadáním mezí

Derivace funkce f(x) = sin(x+3) a výpočet určitého integrálu se zadáním mezí

Mnohé funkce v Graph jsou již předem definované, jejich počet přesahuje stovku, viz následující obrázek z nápovědy.

Seznam funkcí, se kterými Graph umí pracovat

Seznam funkcí, se kterými Graph umí pracovat

Kromě toho můžeme definovat si vlastní funkce a ty později použít, odpadá tak nutnost pokaždé znovu definovat funkci pomocí již daných. Později tak můžeme danou funkci použít jak jsme uvedli pro vložení funkce. Definoval jsem si takto nějakou vlastní konstantu mojekonst a funkci hypertan(x), co je hyperbolický tangens, který se užívá například jako aktivační funkce v umělých neuronových sítích. Pozor, název funkce musí obsahovat proměnnou, ke které se váže definice funkce, tedy hypertan(x).

Dialog k definici vlastních proměnných a funkcí pro pozdější použití

Dialog k definici vlastních proměnných a funkcí pro pozdější použití

Jak jsme zmínili na začátku, nemusíme vykreslovat pouze grafy funkcí, tak jak jsou exaktně matematicky zadané. Můžeme vykreslit nějakou množinu bodů, řešení nerovnice, kuželosečky, atd. Například elipsa není funkce (pouze její 1 kvadrant se dá chápat jako funkce) a Graph elipsu umí vykreslit dle rovnice, která v obecném tvaru zní px^2+qy^2+2rx+2sy+t= 0. Podívejme se opět do nabídky Funkce, co vše se dá vložit.

Možnosti vložení nejen funkcí

Možnosti vložení nejen funkcí

Ukažme si praktický příklad vykreslení kružnice zadáním vztahu (rovnice):

Zadaná kružnice rovnicí a její vykreslení

Zadaná kružnice rovnicí a její vykreslení

Stejně jako u funkcí je možno definovat barvu, styl, atd. Podobně se dají vkládat posloupnosti, vymodeloval jsem například interpolace. Body jsou zadané pomocí posloupnosti, resp. pro každé x odpovídá příslušná hodnota y.

Příklad na využití vložení posloupnosti bodů jako ukázka interpolace mezi body

Příklad na využití vložení posloupnosti bodů jako ukázka interpolace mezi body

Co dále? Když si chcete hrát či máte v matematice opravdu zálibu, pomocí Graph vymodelujete i například jednoduchý model Sluneční soustavy. Takové modely najdeme v příkladech, které jsou dostupné přímo v programu. Model 2. Keplerova zákona na praktickém příkladě – všechny jsou matematickými definicemi.

Model 2. Keplerova zákona jako příklad užití programu Graph

Model 2. Keplerova zákona jako příklad užití programu Graph

Příklady najdeme ve složce Examples, která je ve složce, kde je instalován Graph. Zajímavostí je Function Explorer, který je knihovnou více než 750 funkcí, které jsou zadány určitými parametry. Velmi užitečná součást programu, bohužel pouze v angličtině. Ukázka zobrazuje vykreslení „kytičky“ zadané matematickou parametrickou funkcí. Funkce lze upravovat jako vlastní vytvořené!

Knihovna funkcí Function Explorer čítá více než 750 vymodelovaných funkcí

Knihovna funkcí Function Explorer čítá více než 750 vymodelovaných funkcí

Blížíme se k závěru článku. Ukázali jsme hlavní možnosti programu Graph, který nabídne více než pouhé vykreslení grafů matematických funkcí. Samozřejmostí je možnost zoomu, nechybí ani tabulka funkčních hodnot, která zobrazí funkční hodnoty funkce v daném intervalu a kroku. Tabulka ukazuje funkční hodnoty a hodnoty první a druhé derivace pro funkci f(x) = 5ln(x). Jednotlivé sloupce lze skrýt a hodnoty můžeme zkopírovat.

Tabulka funkčních hodnot a hodnot derivace funkce v daném intervalu a kroku

Tabulka funkčních hodnot a hodnot derivace funkce v daném intervalu a kroku

V poslední části článku se ještě podívejme na nastavení programu a prostředí. Zobrazení lze nastavit dle svého, taktéž možno zvolit jazyk a některá matematická nastavení, jako zobrazení komplexních čísel a přesnost desetinných míst. Tato nastavení najdeme v nabídce Úpravy a Osy či Možnosti.

Možnosti nastavení prostředí a matematická nastavení

Možnosti nastavení prostředí a matematická nastavení

Aplikace Graph je velmi nastavitelná co do vzhledu se týče. Celkově je Graph velmi dobrým programem ve své kategorii softwaru a skutečně nabízí více než pouhé kreslení grafů. Jak jsme si ukázali, ani tvorba fyzikálních zákonů není problém, pokud víte, jak vše matematicky popsat k výslednému modelu. Stovky funkcí již Graph podporuje nativně, můžeme si vytvořit i vlastní funkce a konstanty. Program se nevyhýbá ani výpočtům funkčních hodnot, derivací a určitého integrálu. Podporuje explicitní i parametrické funkce a také komplexní čísla. Omezeně můžeme Graph použít i k přímým výpočtům. Zadáme příklad jako funkci a výsledkem bude konstatní funkce a hodnotu si přečtem v tabulce. Není tak problém vypočítat např. 365+(74-122)/10*50+16. Graph dodržuje stanovenou prioritů operátorů dle normy, tedy 3+5*2 dá 13, kdežto (3+5)*2 bude výsledek 16. Graph je velmi dobrou aplikací primárně pro vykreslování funkcí, ale nabízí spoustu dalších možností a drobností, které souvisí s matematickou analýzou. Výsledky lze exportovat do rastrových formátů i do PDF souboru, čímž se značně ulehčí přenositelnost dat. Českého uživatele potěší kompletně české rozhraní včetně nápovědy. Programátory zase potěší možnost programovat doplňky pro Graph v jazyce Python.

Rubrika: Návody, Ostatní, Počítačové programy, Představení, Recenze.

0 reakcí

Mějte přehled o nových komentářích, přihlašte se k odběru RSS kanálu komentářů tohoto příspěvku.

Některé HTML je povoleno

(vyžadováno)

(vyžadováno, nebude nikde zobrazeno)